Чувствительность наушников

Спасибо за отзыв. Материал действительно сложно написан.

Основная мысль, это показ, что ориентироваться на чувствительность, выраженную к мощности в сравнениях смысла нет при выборе наушников, все надо приводить к чувствительности, выраженной к напряжению.

Наиболее ярким примером являются наушники от Beyerdynamic серий 770 и 990, с единой чувствительностью в 96 дБ/мВт, но при этом 600 Ом-ные модели играют тихо, а 16-ти Омные громко.

Материал ориентирован на практическое использование при выборе наушников, а не другие аспекты, где к примеру выбирается громкоговоритель с минимальным потреблением энергии и может считаться лучшим (к таким сейчас можно отнести пьезоизлучатели), но с потребительской точки зрения неудачным в использовании покупателю наушников.

Чувствительность выражается как к мощности, так и напряжению, где выбор единицы измерения (размерности) больше соответствует практической ситуации. По умолчанию это мощность.
Если мы сравниваем КПД системы, подключенной в розетку, где электричество мы оплачиваем за потребляемую мощность в ваттах, а озвучиваем в SPL (например стадион), то чувствительность нам более адекватно сравнивать по мощности, выраженной в конечном итоге в рублях.
Как только мы уходим от оплаты электроэнергии от розетки, так адекватность выбора эффективности системы дает выбор из мощности, напряжения и тока, и в разных ситуация будут разные предпочтения.

Пример.

Beyerdynamic DT 770 версий 32 и 600 Ом с одинаковой чувствительностью в 96 дБ/мВт. С точки зрения мощности, у наушников одинаковое КПД. Рассмотрим разные бытовые ситуации.
Для того, что бы обеспечить уровень 96 дБ SPL, на модель 32 Ом надо подать 1 мВт, или 0.17 В или 0.0055 А, а в случае с моделью 250 Ом так же 1 мВт, но  0.5 В или 0.002 А.
Для равного значения SPL, у нас совершенно разные значения по напряжению и току, и если мы возьмем в руки mp3 плеер (с нулевым сопротивлением усилителя для наушников), то подключив наушники к нему и не подстраивая индивидуально громкость, мы ощутим разницу в 8 дБ между моделями. Модель 32 Ом будет на 8 дБ громче модели в 250 Ом. У большинства mp3 плееров основное ограничение не по току, а по напряжению, и если на выходе максимум в 0.5 В, то высокоомная модель 250 Ом по SPL гарантированно отстает. Это в целом справедливо для большинства транзисторных усилителей, в то время как большинство определений о чувствительности мы получили в век ламповых усилителей, где напряжение не имело жестких рамок, но имело ограничение в уровне тока.
Посмотрим на эффективность обоих моделей наушников с точки зрения потребления энергии от батареи.
Для того, что бы получить 96 дБ SPL, модель 32 Ом потребляет 55 мА, а высокоомная 20 мА – в почти в три раза меньше, и если мы будем сравнивать время работы портативного усилителя, то с моделью 250 Ом усилитель проработает в 3 раза дольше, чем с моделью 32 Ом. С точки зрения чувствительности, выраженной к току, разность в громкости наушников будет равна 9 дБ. Чувствительность модели 32 Ом будет равна 81 дБ/мА, а для модели 250 Ом – 90 дБ/мА.
Это можно применить к случаю, когда наушники подключаются к усилителю с высоким выходным напряжением, где высокоомные модели играют гораздо громче, чем низкоомные модели и если бы на коробке наушников в паспортных данных приводились бы значения чувствительности к случаям, более близким к бытовому применение, было бы меньше вопросов, почему наушники с одинаковой чувствительностью играют с совершенно разной громкостью.

Наушники А, 100 дБ/мВт, 32 Ом
Наушники Б, 105 дБ/мВт, 600 Ом

Наушники будут подключатся к телефону, с цифровым регулятором громкости, спецификации на него никакой нет, но предположительно его выходное сопротивление не более 10 Ом. Какая связка будет более громкой? Ваш ход мыслей. Калькулятор по необходимости можно использовать

Условие о цифровом регуляторе поставлено намерено, что бы перевести обсуждение из теоретического русла в практическое.

Что у нас есть в исходных данных? Есть сотовый телефон или обычный mp3 плеер. Это ЦАП + регулятор уровня + усилитель в одном флаконе. Допустим, ЦАП выдает 1 В при 0 dBFS.

Коэффициент усиления для усилителя при максимальной громкости регулятора равен 1 (для более простых расчетов). Если у усилителя нет ограничения по уровню выходного тока и внутреннее сопротивление колеблется от 0 до 10 Ом, то мы получаем следующую вилку
 


По напряжению, если сопротивление усилителя равно 0 Ом, то максимум он выдаст 1 В как для 32 Ом, так и для 250 Ом. Максимальный SPL для наушников А составит 114 дБ (т.к. 100 дБ/мВт при 32 Ом равно 115дБ/В), а для наушников Б составит 111 дБ (т.к. 105 дБ/мВт при 250 Ом равно 111 дБ/В). Разница в громкости составит 4 дБ в пользу наушников А.

Если максимальный коэффициент усиления окажется другим, то при любом его значении мы получим разницу в4 дБ, в любом случае наушники А обеспечат более громкое звучание.
Если внутреннее сопротивление будет равно 10 Ом, то при максимальном выходном уровне сигнала без нагрузки на выходе будет 1 В, при этом, под нагрузкой 32 Ом будет 0,8 В, а под 250 Ом – 1 В. Максимальный уровень SPL для наушников А будет 112 дБ, а для наушников Б -     111 дБ. Разница составит 1 дБ. С наушниками А в данной связке мы получим более громкий звук, независимо от коэф. усиления усилителя.

По вашим расчетам, разница в развиваемом давлении между наушниками А и Б составит 8 с изменением на 1 дБ, по моим – от 4 дБ с изменение на 3  дБ.

У нас разные результаты и остается определить, в какой вариант решения ошибочный?

В вашем варианте условие с цифровым регулятором принято избыточным, и мне показалось, что вы пошли в решении следующим путем (но как потом выяснилось, это не так, тем не менее я оставляю пример логики такого решения, т.к. это хороший пример)

Исключив регулятор громкости, мы оперируем только мощностью, где коэффициент усиления можно задать любой, и соответственно ограничение по мощности дает только уровень тока. Максимальный уровень мощности тогда равен 1 мВт на 32 Ом при уровне тока 55 мА и 0,17 В. Максимальный SPL в данном случае равен 100 дБ.

В случае с наушниками Б при максимальном уровне тока в 55 мА, напряжение на 250 Ом составит 1,3 В, что будет равно 114 дБ, или разнице в громкости в 14  в пользу наушников Б.

Такая разница будет действительна, если у усилителя нет ограничения по напряжению и есть возможность разобрать телефон или mp3 плеер и в разрыв между ЦАП и усилителем поставить предусилитель с возможностью задать любой коэф. усиления. В противном это случае решение задачи неверно из-за неверных допущений.

И это снова не согласуется в Вашим результатом в 8 дБ в пользу наушников А, что показывает, ход логики был другим.

Проверим пошагово Ваш путь решения.

По Вашей логике вы сперва находите разницу по отношению сопротивлений наушников как 250 Ом/32 Ом = 7,8 раз, равной в 17,8 дБ. Проверим верность такого вычисления.

У нас двое наушников с равной чувствительность в 100 дБ/мВт при сопротивлениях 32 и 250 Ом.  Если сопротивление нулевое, и на 32 Ом усилитель выдает 1 мВт, что является максимумом, то максимальное выходное напряжение у него 0,17 В. На 250 Ом у него так же напряжение ограничено 0.17 В, ток при нагрузке в 250 Ом составит 0,68 мА при мощности в 0.11 мВт. Считаем по калькулятору и получаем, что первые наушники развивают 99,5 дБ, вторые 90,7 при 170 мВ. Разница в 9 дБ. Далее Вы добавляете разницу в чувствительности, но вторые наушники при чувствительности в 105 дБ при 170 мВ разовьют 95,7 дБ (по калькулятору, проверьте!) и разница между наушниками А и Б (99,5 и 95,7) составит 4 дБ! Ровно столько же что и в моем решении.

Это хорошо показывает, как сложно оперировать чувствительностью, выраженной к мощности, логически можно легко придти к неверным вычислениям.